Связь между переменными. Переменные. Их виды. Закон забывания Эббингауза

Главными компонентами любого эксперимента являются:

1) испытуемый (исследуемый субъект или группа);

2) экспериментатор (исследователь);

3) стимуляция (выбранный экспериментатором способ воздействия на испытуемого);

4) ответ испытуемого на стимуляцию (его психическая реакция);

5) условия опыта (дополнительные к стимуляции воздействия, которые могут влиять на реакции испытуемого).

Ответ испытуемого является внешней реакцией, по которой можно судить о протекающих в его внутреннем, субъективном пространстве процессах. Сами эти процессы есть результат воздействия на него стимуляции и условий опыта.

Если ответ (реакцию) испытуемого обозначить символом R, а воздействия на него экспериментальной ситуации (как совокупности воздействий стимуляции и условий опыта) - символом S, то их соотношение можно выразить формулой R = f (S). То есть реакция есть функция от ситуации . Но эта формула не учитывает активную роль психики, личности человека (P). В действительности реакция человека на ситуацию всегда опосредована психикой, личностью. Таким образом, соотношение между основными элементами эксперимента может быть зафиксировано следующей формулой: R = f (Р, S). П. Фресс и Ж. Пиаже в зависимости от задач исследования выделяют три классических типа отношений между этими тремя компонентами эксперимента : 1) функциональные отношения; 2) структурные отношения; 3) дифференциальные отношения.

Функциональные отношения характеризуются вариативностью ответов (R) испытуемого (Р) при систематических качественных или количественных изменениях ситуации (S). Графически эти отношения можно представить следующей схемой (рис. 2).

Примеры функциональных отношений, выявленных в экспериментах: изменение ощущений (R) в зависимости от интенсивности воздействия на органы чувств (S); объем запоминания (R) от числа повторений (S); интенсивность эмоционального отклика (R) на действие различных эмоциогенных факторов (S); развитие адаптационных процессов (R) во времени (S) и т. п.

Структурные отношения раскрываются через систему ответов (R 1 , R 2 , R n) на различные ситуации (S 1 S 2 , S n). Отношения между отдельными ответами структурируются в систему, отражающую структуру личности (Р). Схематически это выглядит так (рис. 3).

Примеры структурных отношений: система эмоциональных реакций (R 1 R 2 , R n) на действие стрессоров (S 1, S 2 , S n); эффективность решения (R 1 ,R 2 ,R n) различных интеллектуальных задач (S 1 , S 2 , S n) и т. п.

Дифференциальные отношения выявляются через анализ реакций (R 1 , R 2 , R n) разных испытуемых (P 1 , P 2 , P n) на одну и ту же ситуацию (S). Схема этих отношений такова (рис. 4).

Примеры дифференциальных отношений: разница скорости реакции у разных людей, национальные различия в экспрессивном проявлении эмоций и т. п.

Итак, такие компоненты экспериментального исследования как воздействие экспериментальной ситуации, действий и личности экспериментатора, доступный для наблюдения ответ испытуемого и его психическая реакция – являются факторами, входящими в эксперимент. Для уточнения соотношения всех факторов, введено понятие "переменная".

ПЕРЕМЕННЫЕ – параметр реальности, который измеряется в экспериментальном исследовании. Различают:

Выделяют три вида переменных: независимые, зависимые и дополнительные.

I. Независимые переменные. Фактор, изменяемый самим экспериментатором, называется независимой переменной (НП): условия, в которых осуществляется деятельность испытуемого; характеристика заданий, выполнение которых требуется от испытуемого; характеристики самого испытуемого (возрастные, половые, иные различия испытуемых, эмоциональные состояния и другие свойства испытуемого или взаимодействующих с ним людей); формирующая программа и др. воздействия. Поэтому принято выделять следующие типы НП: ситуационные, инструктивные и персональные.

Виды независимых переменных.

1) Ситуационные НП : различные физические параметры (освещенность, температура, уровень шума, а также размер помещения, обстановка, размещение аппаратуры и т. п.), социально-психологические параметры (выполнение экспериментального задания в изоляции, в присутствии экспериментатора, внешнего наблюдателя или группы людей). В.Н. Дружинин указывает на особенности общения и взаимодействия испытуемого и экспериментатора как на особую разновидность ситуационных НП. Этому аспекту уделяется большое внимание. В экспериментальной психологии существует отдельное направление, которое называется "психология психологического эксперимента".

2) Инструктивные НП связаны непосредственно с экспериментальным заданием, его качественными и количественными характеристиками, а также способами его выполнения. Инструктивной НП экспериментатор может манипулировать более или менее свободно. Он может варьировать материал задания (например, числовой, словесный или образный), тип ответа испытуемого (например, вербальный или невербальный), шкалу оценивания и т. п. Большие возможности заключаются в способе инструктирования испытуемых, информирования их о цели экспериментального задания. Экспериментатор может изменять средства, которые предлагаются испытуемому для выполнения задания, ставить перед ним препятствия, использовать систему поощрений и наказаний в ходе выполнения задания и т. д.

3) Персональные НП представляют собой управляемые особенности испытуемого. Обычно в качестве таких особенностей выступают состояния участника эксперимента, которые исследователь может менять, например различные эмоциональные состояния или состояния работоспособности-утомления.

II. Зависимые переменные. Фактор, изменение которого является следствием изменения независимой переменной, называется зависимой переменной (ЗП). Зависимая переменная - это компонент в составе ответа испытуемого, который непосредственно интересует исследователя. В качестве ЗП могут выступать физиологические, эмоциональные, поведенческие реакции и другие психологические характеристики, которые можно зарегистрировать в ходе психологических экспериментов.

Виды зависимых переменных.

1. В зависимости от способа, с помощью которого можно зарегистрировать изменения, выделяют ЗП: наблюдаемые непосредственно; требующие физической аппаратуры для измерения; требующие психологического измерения.

а) К ЗП, наблюдаемым непосредственно , относятся вербальные и невербальные поведенческие проявления, которые четко и однозначно могут быть оценены внешним наблюдателем (отказ от деятельности, плач, определенное высказывание испытуемого и т. п.).

б) К ЗП, требующим физической аппаратуры для регистрации , относятся физиологические (пульс, величина артериального давления и т. д.) и психофизиологические реакции (время реакции, латентное время, длительность, скорость выполнения действий и т. п.).

в) К ЗП, требующим психологического измерения , относятся такие характеристики, как уровень притязаний, уровень развития или сформированности тех или иных качеств, форм поведения и т. п. Для психологического измерения показателей могут быть использованы стандартизированные процедуры - тесты, опросники и т. п. Некоторые поведенческие параметры могут быть измерены, т. е. однозначно распознаны и интерпретированы только специально обученными наблюдателями или экспертами.

2. В зависимости от количества параметров, входящих в зависимую переменную, различают одномерные, многомерные и фундаментальные ЗП.

а) Одномерная ЗП представлена единственным параметром, изменения которого и изучаются в эксперименте (например, сенсомоторной реакции).

б) Многомерная ЗП представлена совокупностью параметров (например, внимательность может оцениваться объемом просмотренного материала, количеством отвлечений, числом правильных и ошибочных ответов и т. д.). Каждый параметр может фиксироваться независимо.

в) Фундаментальная ЗП представляет собой переменную комплексного характера, параметры которой имеют некоторые известные отношения между собой. В этом случае одни параметры выступают как аргументы, а собственно зависимая переменная - как функция. Например, фундаментальное измерение уровня агрессии может рассматриваться как функция ее отдельных проявлений (мимических, вербальных, физических и др.).

Зависимая переменная должна обладать такой базовой характеристикой, как сензитивность. Сензитивность ЗП - это ее чувствительность к изменению уровня независимой переменной. Если при изменении независимой переменной зависимая переменная не изменяется, то последняя несензитивна и проводить эксперимент в таком случае не имеет смысла. Известны два варианта проявления несензитивности ЗП: "эффект потолка" и "эффект пола". "Эффект потолка" наблюдается, например, в том случае, когда предъявляемая задача настолько проста, что ее выполняют все испытуемые независимо от возраста. "Эффект пола", напротив, возникает в том случае, когда задание настолько сложно, что с ним не может справиться ни один из испытуемых.

Существуют два основных способа фиксации изменений ЗП в психологическом эксперименте: непосредственный и отсроченный. Непосредственный способ применяется, например, в экспериментах по кратковременному запоминанию. Экспериментатор непосредственно после повторения ряда стимулов фиксирует их количество, воспроизведенное испытуемым. Отсроченный способ используется в том случае, когда между воздействием и эффектом проходит определенный промежуток времени (например, при определении влияния количества заученных иностранных слов на успешность перевода текста).

III. Дополнительные переменные (ДП) - это сопутствующая стимуляция испытуемого, оказывающая влияние на его ответ. Совокупность ДП состоит, как правило, из двух групп: внешних условий опыта и внутренних факторов. Соответственно их принято называть внешними и внутренними ДП.

а) К внешним ДП относят физическую обстановку опыта (освещенность, температурный режим, звуковой фон, пространственные характеристики помещения), параметры аппаратуры и оборудования (дизайн измерительных приборов, рабочий шум и т. п.), временные параметры эксперимента (время начала, продолжительность и др.), личность экспериментатора.

б) К внутренним ДП относят настроение и мотивацию испытуемых, их отношение к экспериментатору и опытам, их психологические установки, склонности, знания, умения, навыки и опыт в данном виде деятельности, уровень утомления, самочувствие и т. п.

а) В идеале исследователь стремится все дополнительные переменные свести на нет или хотя бы к минимуму, чтобы выделить "в чистом виде" связь между независимой и зависимой переменными. Существует несколько основных способов контроля влияния внешних ДП : 1) элиминация внешних воздействий; 2) константность условий; 3) балансировка; 4) контрбалансировка.

Элиминация внешних воздействий представляет собой наиболее радикальный способ контроля. Он состоит в полном исключении из внешней среды каких бы то ни было внешних ДП. В лаборатории создаются условия, изолирующие испытуемого от звуков, света, вибрационных воздействий и т. п. Наиболее ярким примером может служить эксперимент по сенсорной депривации, проводимый на добровольцах в специальной камере, полностью исключающей поступление каких-либо раздражителей из внешней среды. Следует отметить, что элиминировать воздействия ДП практически невозможно, да и не всегда нужно, так как результаты, полученные в условиях элиминации внешних воздействий, вряд ли могут быть перенесены в реальность.

Следующий способ контроля - создание константных условий . Суть этого способа состоит в том, чтобы сделать воздействия ДП постоянными и одинаковыми для всех испытуемых на протяжении всего опыта. В частности, исследователь стремится сделать постоянными пространственно-временные условия эксперимента, технику его проведения, оборудование, предъявление инструкции и т. д. При тщательном применении этого способа контроля удается избежать больших погрешностей, однако проблема переноса результатов эксперимента в условия, сильно отличающиеся от экспериментальных, остается проблематичной.

В тех случаях, когда нет возможности создать и поддерживать постоянные условия на протяжении всего эксперимента, прибегают к способу балансировки . Этот способ применяется, например, в ситуации, когда внешняя ДП не поддается идентификации. В этом случае балансировка будет состоять в использовании контрольной группы. Исследование контрольной и экспериментальной групп проводится в одних и тех же условиях с той лишь разницей, что в контрольной группе отсутствует воздействие независимой переменной. Тем самым изменение зависимой переменной в контрольной группе обусловлено лишь внешними ДП, а в экспериментальной - совместным действием внешних дополнительных и независимой переменной.

Если внешняя ДП известна, то балансировка заключается в воздействии каждого ее значения в сочетании с каждым уровнем независимой переменной. В частности, такая внешняя ДП, как пол экспериментатора, в сочетании с независимой переменной (пол испытуемого) приведет к созданию четырех экспериментальных серий: 1) мужчина-экспериментатор - мужчины испытуемые; 2) мужчина-экспериментатор - женщины испытуемые; 3) женщина-экспериментатор - мужчины испытуемые; 4) женщина-экспериментатор - женщины испытуемые.

В более сложных экспериментах может применяться балансировка нескольких переменных одновременно.

Контрбалансировка как способ контроля внешних ДП практикуется чаще всего тогда, когда эксперимент включает в себя несколько серий. Испытуемый оказывается в разных условиях последовательно, однако предыдущие условия могут изменять эффект воздействия последующих. Для ликвидации возникающего в этом случае "эффекта последовательности" разным группам испытуемых экспериментальные условия предъявляются в различном порядке. Например, в первой серии эксперимента первой группе предъявляется решение интеллектуальных задач от более простых к более сложным, а второй - от более сложных к более простым. Во второй серии, напротив, первой группе предъявляется решение интеллектуальных задач от более сложных к более простым, а второй - от более простых к более сложным. Контрбалансировка применяется в тех случаях, когда есть возможность проведения нескольких серий эксперимента, однако следует учитывать, что большое число попыток вызывает утомление испытуемых.

б) Внутренние ДП, как указывалось выше, - это факторы, кроющиеся в личности испытуемого. Они оказывают весьма значительное влияние на результаты эксперимента, их воздействие достаточно трудно проконтролировать и учесть. Среди внутренних ДП можно выделить постоянные и непостоянные .

Постоянные внутренние ДП в течение эксперимента существенно не изменяются. Если эксперимент проводится с одним испытуемым, то постоянными внутренними ДП будут его пол, возраст, национальность. К этой группе факторов также можно отнести темперамент, характер, способности, склонности испытуемого, его интересы, взгляды, убеждения и другие компоненты общей направленности личности. В случае проведения эксперимента с группой испытуемых эти факторы приобретают характер непостоянных внутренних ДП, и тогда для нивелировки их влияния прибегают к специальным способам формирования экспериментальных групп.

К непостоянным внутренним ДП относятся психологические и физиологические характеристики испытуемого, которые могут либо значительно изменяться по ходу эксперимента, либо актуализироваться (или исчезать) в зависимости от целей, задач, вида, формы организации эксперимента. Первую группу таких факторов составляют физиологические и психические состояния, утомляемость, привыкание, приобретение опыта и навыков в процессе выполнения экспериментального задания. В другую группу входят установка на данный опыт и данное исследование, уровень мотивации к данной экспериментальной деятельности, отношение испытуемого к экспериментатору и своей роли подопытного и т. п.

Для уравнивания эффекта воздействия этих переменных на ответы в разных пробах существует ряд способов, успешно применяемых в экспериментальной практике.

Для устранения так называемого серийного эффекта, в основе которого лежит привыкание, используется особая очередность предъявления стимулов. Эта процедура получила название "уравновешенного чередного порядка", когда стимулы разных категорий предъявляются симметрично относительно центра стимульного ряда. Схема такой процедуры выглядит так: А В В А, где А и В - стимулы разных категорий.

Чтобы предупредить влияние на ответ испытуемого тревожности или неопытности, проводятся ознакомительные или предварительные эксперименты. Их итоги не учитываются при обработке данных.

Для предупреждения изменчивости ответов из-за накопления опыта и навыков в процессе эксперимента испытуемому предлагается так называемая "исчерпывающая практика". В результате такой практики у испытуемого до начала собственно эксперимента вырабатываются устойчивые навыки, и в дальнейших экспериментах показатели испытуемого от фактора накопления опыта и навыков уже напрямую не зависят.

В тех случаях, когда необходимо свести к минимуму влияние на ответ испытуемого утомления, прибегают к "методу вращения". Суть его состоит в том, что каждой подгруппе испытуемых предъявляется определенная комбинация стимулов. Совокупность таких комбинаций полностью исчерпывает все множество возможных вариантов. Например, при трех типах стимулов (А, Б, В) каждому из них представляется первое, второе и третье место в предъявлении испытуемым. Таким образом, первой подгруппе стимулы предъявляются в порядке АБВ, второй - АВБ, третьей - БАВ, четвертой - БВА, пятой - ВАБ, шестой - ВБА.

Приведенные способы процедурного уравнивания внутренних непостоянных ДП применимы как для индивидуальных, так и для групповых экспериментов.

Установка и мотивация испытуемых как внутренние непостоянные ДП должны поддерживаться на одном и том же уровне во время всего опыта. Установка как готовность воспринимать раздражитель и отвечать на него определенным образом создается через инструкцию, которую экспериментатор дает испытуемому. Чтобы установка была именно такой, какая требуется по задаче исследования, инструкция должна быть доступна испытуемым и адекватна задачам эксперимента. Однозначность и легкость понимания инструкции достигаются ее ясностью и простотой. Во избежание вариативности предъявления инструкцию рекомендуется зачитывать дословно или давать в письменном виде. Поддержание исходной установки контролируется экспериментатором путем постоянного наблюдения за испытуемым и корректируется путем напоминания при необходимости соответствующих указаний инструкции.

Мотивация испытуемого рассматривается главным образом как интерес к данному эксперименту. Если интерес отсутствует или слаб, то трудно рассчитывать на полноценность выполнения испытуемым предусмотренных в эксперименте заданий и на надежность его ответов. Слишком высокий интерес, "перемотивация", также чревата неадекватностью ответов испытуемого. Поэтому для получения исходно приемлемого уровня мотивации экспериментатор должен самым серьезным образом подойти к формированию контингента испытуемых и подбору стимулирующих их мотивацию факторов. В качестве таких факторов могут выступать состязательность, различные виды вознаграждения, интерес к своим показателям, профессиональный интерес и др.

Психофизиологические состояния испытуемых рекомендуется не только поддерживать на одном уровне, но и оптимизировать этот уровень, т. е. испытуемые должны находиться в "нормальном" состоянии. Следует убедиться, что до проведения опыта у испытуемого не было сверхзначимых для него переживаний, у него достаточно времени для участия в эксперименте, он не голоден и т. п. Во время проведения эксперимента не следует излишне возбуждать или подавлять испытуемого. Если же эти условия выполнить не удается, то проведение эксперимента лучше отложить.

Из рассмотренных характеристик переменных и способов их контроля становится понятой необходимость тщательной подготовки эксперимента при его планировании. В реальных условиях экспериментирования добиться 100 %-го контроля всех переменных невозможно, однако различные психологические эксперименты значительно отличаются друг от друга степенью контроля переменных.

Согласно исследованию научных публикаций в наиболее престижных зарубежных журналах, посвященных социальным и поведенческим наукам (Ч.Теддли, М.Элайс, 2010), 77% всех социологических исследований проведены в рамках количественного подхода. Из них 71% является корреляционными исследованиями или исследованиями, посвященными изучению связей между социальными явлениями.

Самый простой вид корреляционных исследований - изучение парных взаимосвязей или совместной изменчивости двух переменных. Такого рода исследования пригодны для решения двух научных задач:

а) доказательства существования причинно-следственной связи между переменными (наличие связи является важным, но не единственным, условием причинно-следственной зависимости);

б) предсказания: в случае наличия связи между переменными можно с определенным уровнем точности предсказывать значения одной переменной, если нам известно значение другой.

Связь между двумя переменными есть в том случае, когда изменение категории одной переменной ведет к изменению распределения второй:

Легко заметить, что в зависимости от категории переменной "Удовлетворенность работой" переменная "Продуктивность труда" меняет свое распределение. Следовательно, мы можем сделать вывод о существовании связи между переменными.

Также из этого примера видно, что каждому из значений одной переменной отвечает несколько значений другой. Такие связи называются статистическими или вероятностными. В данном случае, связь между переменными не является абсолютной. В нашем случае это означает, что кроме удовлетворенности работой есть и другие факторы, влияющие на продуктивность труда.

В случае же, когда одному значению первой переменной соответствует лишь одно значение второй, говорят о функциональных связях. Вместе с тем, даже когда есть основания говорить о функциональной связи, невозможно на все 100% продемонстрировать ее в эмпирической действительности по двум причинам: а) из-за погрешности измерительных инструментов; б) из-за невозможности контроля всех условий окружающей среды, влияющих на эту связь. И поскольку в социальных науках ученые имеют дело именно с вероятностными связями, постольку ниже речь пойдет именно о них.

Парные связи владеют тремя характеристиками: силой, направлением и формой.

Сила показывает насколько согласованна изменчивость двух переменных. Сила связи может изменяться в диапазоне от 0 до +1 (если хотя бы одна из переменных относится к номинальной шкале) или от -1 до +1 (если обе переменные относятся, по крайней мере, к порядковой шкале). При этом 0 и близкие к ней величины говорят об отсутствии связи между переменными, а величины близкие к +1 (прямая связь) или -1 (обратная связь) - о сильной связи. Один из вариантов интерпретации связи, с точки зрения ее силы, выглядит следующим образом:

Все значения в таблице приведены в модуле, т.е. должны анализироваться безотносительно к знаку. Так, например, связь -0,67 и +0,67 являются одинаковыми по силе, но разными по направлению.

Сила связи определяется с помощью коэффициентов корреляции. К коэффициентам корреляции относятся, например, фи и V-крамера (номинальные переменные, мало категорий/табличный вид), Гамма (порядковые переменные, мало категорий/табличный вид), Кендалла и Спирмена (порядковые переменные, много категорий), Пирсона (метрические переменные, много категорий).

Направление говорит о характере взаимного изменения категорий переменных. Если с увеличением значений одной переменной значения другой переменной также увеличиваются, то связь является прямой (или положительной). Если же ситуация противоположная и увеличение значений одной переменной ведет к уменьшению значений второй, то связь обратная (или отрицательная).

Направление связи может иметь место только в тех случаях, когда речи идет о порядковых и/или метрических переменных, то есть тех переменных, значения которых можно упорядочить от меньших к большим или наоборот. Таким образом, если хотя бы одна переменная относится к номинальной шкале, то можно говорить только о силе связи и ее форме, но не о направлении.

Направление связи можно определить либо с помощью таблиц сопряженности (мало категорий), либо с помощью диаграммы рассеяния (много категорий), либо с помощью знака коэффициента корреляции (количество категорий переменных не имеет значения):

А. Определение направления связи с помощью таблицы сопряженности.

Б. Определение направления связи с помощью диаграммы рассеяния.

В. Определение направления связи с помощью коэффициентов корреляции.

Форма связи указывает на особенности совместной изменчивости двух переменных. В зависимости от того, к какой шкале относится переменная, форму связи можно проанализировать либо с помощью столбчатой диаграммы/таблицы сопряженности (если хотя бы одна переменная является номинальной), либо с помощью диаграммы рассеяния (для порядковых и метрических шкал).

Выделяют несколько видов связи между переменными.

· Корреляционная зависимость предполагает взаимную согласованность изменений переменных величин, а также то, что эти изменения можно измерить однократно или многократно (в данном случае говорят о плотности связи переменных, но не о причинно-следственных связях); например, в современном российском обществе чем выше возраст, тем ниже социальный статус человека; отдельные проявления геронтократии эту закономерность не нарушают

· Функциональное воздействие предполагает, что изменения независимой переменной сопровождаются все более ускоряющимися изменениями зависимой переменной (причинно-следственные связи фиксируют влияние независимой переменной на зависимую); например, чем более радикальными политическими взглядами обладает человек, тем в большей степени он не приемлет существующий политический режим; в то же время нельзя утверждать, что чем в большей степени человек негативно оценивает власть, тем более радикальными взглядами он обладает

· Функциональная зависимость - связь переменных, означающая, что изменение одной переменной оказывает воздействие на изменение другой, которая в свою очередь воздействует на первую переменную, т.е. это связи взаимодействия; например, информированность человека

о политике напрямую связана с интересом к ней; чем больше человек политикой интересуется, тем больше в ней разбирается. Связь может быть нелинейной и немонотонной

Каким бы в итоге ни оказался тип связи между переменными, необходимо убедиться в ее наличии в принципе. Корреляционный анализ применяется для выяснения взаимодействия и тенденций изменения характеристик изучаемого явления.

характеризует тип, форму и плотность связи между двумя признаками, множественная - между несколькими. Корреляционная зависимость возникает чаще всего там, где одно явление находится под воздействием большого числа факторов, действующих с разной силой, поэтому существуют специальные меры корреляционной связи, называемые коэффициентами корреляции. Коэффициенты (в статистике их общее количество исчисляется десятками) показывают степень взаимосвязи явлений (плотность корреляционной связи, иногда исследователи говорят об интенсивности связи) и характер этой связи (направленность). Связь может быть прямой и обратной. Например, чем старше избиратель, тем более активно он участвует в выборах. Чем выше уровень доходов людей, тем в меньшей степени они склонны участвовать в выборах в качестве избирателей (обратная связь). Чем выше коэффициент корреляции между двумя переменными, тем точнее можно предсказать значения одной из них по значениям другой. Характер связи также определяется в категориях «монотонная» (направление изменения одной переменной не меняется при изменении второй переменной) и «немонотонная» связь. Помимо оценки плотности и направленности связи необходимо учитывать надежность (достоверность) связи.

44 . Корреляционный анализ. Проблема ложной корреляции. Коэффициенты корреляции: виды и условия использования.

Корреляционный анализ применяется для выяснения взаимодействия и тенденций изменения характеристик изучаемого явления.

Первоначальной стадией его развития считается период 1870- 1880-х годов, а автором понятия «коэффициент корреляции» - Фрэнсис Гальтон. Наиболее серьезные разработки в области корреляционного анализа на рубеже XIX-XX вв. выполнил Карл Пирсон. Традиционно корреляционный анализ используется для проверки гипотезы о статистической зависимости двух или нескольких переменных. В качестве вспомогательного средства анализ корреляций можно использовать при проверке пригодности экспериментальных гипотез и для включения переменных в факторный и регрессионный анализ.

Корреляционный анализ осуществляется с помощью сравнения и сопоставления рядов распределения, построенных на основании группировок по различным признакам.

Корреляция - наличие статистической взаимосвязи признаков, когда каждому определенному значению одного признака X соответствует определенное значение Y (или комплекс значений У-ряда распределения). Корреляционный анализ выясняет функциональную зависимость между переменными величинами, которая характеризуется тем, что каждому значению одной из них соответствует вполне определенное значение другой. Однако корреляционный анализ не предполагает выявления каузальных связей, поэтому при интерпретации результатов формулировки типа «переменная х влияет на переменную у» или «переменная х зависит от переменной у» недопустимы. Различают парную и множественную корреляции. Парная корреляция характеризует тип, форму и плотность связи между двумя признаками, множественная - между несколькими. Корреляционная зависимость возникает чаще всего там, где одно явление находится под воздействием большого числа факторов, действующих с разной силой, поэтому существуют специальные меры корреляционной связи, называемые коэффициентами корреляции. Коэффициенты (в статистике их общее количество исчисляется десятками) показывают степень взаимосвязи явлений (плотность корреляционной связи, иногда исследователи говорят об интенсивности связи) и характер этой связи (направленность). Связь может быть прямой и обратной. Например, чем старше избиратель, тем более активно он участвует в выборах. Чем выше уровень доходов людей, тем в меньшей степени они склонны участвовать в выборах в качестве избирателей (обратная связь). Чем выше коэффициент корреляции между двумя переменными, тем точнее можно предсказать значения одной из них по значениям другой. Характер связи также определяется в категориях «монотонная» (направление изменения одной переменной не меняется при изменении второй переменной) и «немонотонная» связь. Помимо оценки плотности и направленности связи необходимо учитывать надежность (достоверность) связи.

Корреляционный анализ последовательно решает три практические задачи:

1) определение корреляционного поля и составление корреляционной (в данном случае это комбинированная) таблицы;

2) вычисление выборочных корреляционных отношений или коэффициентов корреляции;

3) проверка статистической гипотезы значимости связи.

Коэффициент корреляции не содержит информации о том, является ли данная связь между ними причинно-следственной или сопутствующей (порожденной общей причиной).

Для установления корреляционной связи между двумя признаками необходимо доказать, что все другие переменные не оказывают воздействия на отношения двух переменных, являющихся предметом изучения. В противном случае возникает ситуация ложной корреляции. Секрет возникновения ложной корреляции заключается в том, что у двух явлений, связь которых формально подкрепляется наличием статистической связи, есть общая причина, в равной степени влияющая на каждое из них.

Во многих случаях статистически фиксируемая связь между признаками может быть объяснена третьей переменной.

Для выяснения типа связи является перспективным представление данных в виде графика, который позволяет визуально оценить степень рассеяния значений переменных. Особое внимание следует обратить на наличие «выбросов» (экстремально большие или малые значения признака), показывающих существенные отклонения от линии регрессии - условной прямой, которая показывает характер связи между

признаками на графике. Для выяснения факторов, определяющих причинно-следственную связь между переменными, прибегают к пат-анализу. Чтобы избежать ошибки в ситуации ложной корреляции, используют анализ взаимосвязи двух переменных с помощью контрольного (опосредующего) фактора. Итак, корреляционный анализ позволяет отбросить несуществующие или несущественные связи.

Специально следует оговорить, что для получения достоверных данных необходимо обеспечить достаточно большое число наблюдений, поскольку необоснованно сокращая объем выборки, мы снижаем уровень надежности полученных выводов о статистических зависимостях. Следовательно, необходимы специальные знания статистических расчетов. Операции по расчету коэффициентов корреляции осуществляют программы PC, но необходимо хотя бы иметь представление об элементарных процедурах анализа.

Корреляционному анализу предшествует стадия расчета статистики х2- Но на основании полученного значения статистики х2 мы ничего не можем сказать о плотности связи анализируемых переменных.

Для решения такой задачи необходимо обратиться к коэффициентам корреляционной связи.

Различные коэффициенты корреляции могут принимать значения от - 1 до + 1 или от 0 до +1. Специально следует оговорить, что значения коэффициентов, которые принимаются как статистически значимые, значительно разнятся между собой для различных видов коэффициентов корреляции

качестве предварительного замечания отметим, что принято признавать «сверхсильной» связью показатели корреляции свыше |±0,8|, «сильной» - от |±0,6| до |±0,8|, «умеренной» - от |±0,4| до |±0,6|, «слабой » - от |±0,2| до |±0,4|, связь отсутствует при показателях коэффициентов корреляции до |±0,2|. Применительно к значению коэффициента корреляции, приближающемуся к +1, обычно используют обозначение «строгая положительная корреляция» (perfect positive correlation), а к коэффициенту корреляции, равному -1, - «строгая отрицательная корреляция» {perfect negative correlation). А. Бююль и П. Цёфель, а также А. С. Ахременко предлагают несколько иной вариант интерпретации: до |±0,2| - очень слабая корреляция, от |+0,2| до |±0,5| - слабая корреляция, от |+0,5| до 1+0,7| - средняя корреляция, от |±0,7| до |±0,9| - высокая корреляция, свыше |±0,9| - очень высокая корреляция. Отметим, что высокие значения корреляции в реальных политических исследованиях встречаются крайне редко. И действительной исследовательской удачей является обнаружение просто статистически значимого коэффициента корреляции.

Важным показателем оценки коэффициента корреляции является показатель уровня значимости. Для корреляционного анализа он, как и для статистики хи-квадрат, не должен превышать 0,05 (р < 0,05), т.е. вероятность ошибки - подмена устойчивой статистически обоснованной случайной связи - не превышает 5%. Показатель уровня значимости является расчетным, однако как для статистики х2, так и для корреляционного анализа этот показатель формально принимают за константу.

Основные положения совпадают с требованиями к билету №43,увеличится лишь размерность таблицы и надо после раскрытия основных положений, сходных с билетом 43, -перечислить основные методики анализа связи между несколькими переменными- а именно- метод хи квадрат(билет 45), регрессионный анализ, корреляционный анализ, кластерный, анализ, сетевой анализ, факторный анализ.

45.Статистика хи-квадрат (х 2)

Статистический анализ полученных с помощью массового опроса данных, как и анализ наблюдений изучаемого явления или статистических данных, включает несколько уровней сложности и возможностей получения дополнительной (скрытой) информации. В социальных и политических исследованиях результат наблюдений, подтверждающий справедливость выдвинутой гипотезы, крайне редко выступает основанием для ее принятия как истинной, поскольку он может также сочетаться и с рядом других объяснительных гипотез.

Тест хи-квадрат используется для двухвходовых таблиц сопряженности. Схема проведения:

1. Строится таблица сопряженности

2. Затем формулируют нулевую и альтернативную гипотезы. Нулевая гипотеза (H f) - утверждение, отрицающее зависимость между радами переменных. Альтернативная гипотеза (HJ - гипотеза о наличии связи между признаками.

3. Заполняется альтернатиная таблица по формуле: произведение соответствующих маргинальных частот (значения строки и столбца) делят на общее число респондентов

4. Вычесление величины x-квадрат по формуле

Х 2 =Σ х (n-n 1) 2 /n 1

Уровень х-квадрат определяет вероятность отклонения исследуемого показателя.

46. Корреляционный анализ

Основные понятия корреляционного анализа

Выделяют несколько видов связи между переменными: Корреляционная зависимостьпредполагает взаимную согласованность изменений переменных величин, а также то, что эти изменения можно измерить однократно или многократно.

Функциональное воздействие предполагает, что изменения независимой переменной сопровождаются все более ускоряющимися изменениями зависимой переменной. Функциональная зависимость - связь переменных, означающая, что изменение одной переменной оказывает воздействие на изменение другой, которая в свою очередь воздействует на первую переменную.

Корреляция - наличие статистической взаимосвязи признаков, когда каждому определенному значению одного признака X соответствует определенное значение У.

Корреляционный анализ выясняет функциональную зависимость между переменными величинами, которая характеризуется тем, что каждому значению одной из них соответствует вполне опреде- тенпое значение другой.

Различают парную и множественную корреляции. Парная корреляция характеризует тип, форму и плотность связи между двумя признаками, множественная - между несколькими.

Корреляционная зависимость возникает чаще всего там, где одно явление находится под воздействием большого числа факторов, действующих с разной силой, поэтому существуют специальные меры корреляционной связи, называемые коэффициентами корреляции.

Корреляционный анализ последовательно решает три практические задачи:

1) определение корреляционного поля и составление корреляционной таблицы;

2) вычисление выборочных корреляционных отношений или коэффициентов корреляции;

3) проверка статистической гипотезы значимости связи.

Коэффициент корреляции не содержит информации о том, является ли данная связь между ними причинно-следственной или сопутствующей.

Регрессионный анализ.

Регрессионный анализ - один из методов многомерного статистического анализа данных, объединяющий совокупность статистических приемов, предназначенных для изучения или моделирования связей между одной зависимой и несколькими (или одной) независимыми переменными.

Множественный регрессионный анализ – это метод установления зависимости одной переменной от двух или более независимых переменных. В то время как зависимая переменная (та переменная, которую Вы хотите предсказать) должна быть непрерывной (за исключением логистической регрессии), независимые переменные могут быть как прерывными, так и категориальными, такими как «пол» или «тип применяемого препарата». В случае категориальных независимых переменных необходимо будет создавать переменные «пустышки», а не использовать соответствующие значения.

Процедура:

возможно выполнение в 2 вариантах:

· стандартном (когда одновременно учитываются все независимые переменные)

· пошаговом (прямом и обратном) вариантах.

С помощью прямого пошагового действия в регрессионном анализе последовательно включаются переменные - начиная с той, которая наиболее тесно коррелирует с зависимой переменной. Процедура продолжается, пока включение новых независимых переменных обеспечивает прирост коэффициента множественной корреляции, тем самым определяется оптимальный максимальный набор переменных. При использовании обратного пошагового метода машина последовательно отбрасывает независимые переменные, которые наиболее слабо коррелируют с зависимой переменной (т.е. обладают наименьшей объясняющей способностью), оставляя оптимальный минимум.

Современные статистические программы (например SPSS) позволяют рассчитывать не только различные варианты линейной регрессии, но и нелинейные регрессии. Однако при анализе данных, полученных с помощью опросов (и массовых, и экспертных), чаще всего используется модель линейной регрессии.

Корреляционная зависимость – предполагает взаимную согласованность изменений переменных величин. Эти изменения можно измерить однократно или многократно

Кластерный анализ.

Функциональное воздействие – изменения независимой переменной сопровождаются все ускоряющимися изменениями зависимой.

Функциональная зависимость – изменение одной переменной оказывает воздействие на изменение другой переменной, которая воздействует на первую переменную. Корреляционный анализ.

26. Корреляционный анализ. Проблема ложной корреляции. Коэффициенты корреляции.

Применяется для выяснения взаимодействия и тенденций изменения характеристик изучаемого явления. Корреляция – наличие статистической взаимосвязи признаков. Корреляционный анализ выясняет функциональную зависимость между переменными величинами, которая характеризуется тем, что каждому значению одной из них соответствует вполне определенное значение другой.

Парная (характеризует тип, форму, плотность связи между 2 признаками) и множественная корреляция (между несколькими).

Зависимость чаще всего возникает там, где одно явление находится под воздействием большого числа факторов, действующих с разной силой, поэтому есть специальные меры корреляционной связи – коэффициенты корреляции. Они показывают степень зависимости одного социального явления от другого (плотность связи). Чем выше коэффициент между 2 переменными, тем точнее можно предсказать значения одной из них по значениям другой. Коэффициент не содержит информации о том, является ли данная связь причинно-следственной или сопутствующей (порожденной одной причиной). Величина коэффициента позволяет определить плотность связи как меньшую или больную. По знаку для порядковых рядов можно сказать, является ли связь обратной или прямой, для номинальных знак не несет смысловой нагрузки. Для установления корреляционной связи между 2 признаками надо доказать, что все другие переменные не оказывают воздействия на отношения 2 переменных. Иначе возникает ситуация ложной корреляции. Чтобы избежать ошибки в ситуации ложной корреляции используют анализ взаимосвязи между двумя перемен-ными с помощью контрольного фактора. Корреляц. анализ позволяет отбросить несуществующие связи.

Корреляционному анализу предшествует стадия расчет статистики Х 2 . она позволяет проверить нулевую гипотезу о наличии связи между 2 рядами признаков. Нулевая гипотеза – утверждение, отрицающее зависимость между рядами переменных. Доказательство ее ложности говорит о том, что связь есть.

таблица с данными опроса.

таблица распределения вероятностных признаков. Значение в ячейках равно отношению произведения соответствующего итогового столбца и строки к общему числу опрошенных.

полученной значение необходимо сравнить с табличным критически значением Х 2 . для этого надо определить степень свободы (df).

Df = (r – 1)(c – 1)

5. определить уровень статистической значимости. Он оказывает, насколько вероятна связь, зафиксированная между 2 признаками. = 0, 05.

6. сравнить расчетное значение хи-квадрат с табличным.

7. нулевая гипотеза отвергается, если расчетное значение хи-квадрат больше, чем табличное.

Если изучается связь между альтернативными признаками, то таблица 4-клеточная. Коэффициент Юла (Q) и коэффициент контингенции (Ф).

Коэффициент Юла

Q = ac – bd / ac + bd . При Q = 0 связи между признаками нет. При Q = 0, 59 существует неустойчивая связь. При Q больше или равно 1, корреляция полная. Односторонняя связь.

Для измерения двусторонней связи коэффициент контингенции. Ф всегда меньше Q.

Ф = ac – bd / √ (a + d )(b + c )(a + b )(c + d )

Коэффициент корреляции Пирсона – стандартный.

P = √ X 2 / X 2 + N . N - количество опрошенных.

Если P больше или равен 0, 37, то связь есть.

Коэффициент Чупрова.

Т = √ X 2 / N √ (C -1)(C – 1). T больше или равен 0, 5.

Коэффициенты ранговой корреляции. Ранговые шкалы. Спирмен

Р = 1 – 6 ∑ d 2 / N (N 2 – 1)

D – разность между рангами. N - количество рангов.

Цель: выявление сходства распределения ответов 2 групп опрашиваемых на один и тот же вопрос. При р= - 1 порядок распределения ответом по 2 группам прямо противоположен, а при р= +1 он совпадает. Сравнивает идентичность распределения ответов 2 групп. Также есть коэффициент ранговой корреляции Кендалла и множественный коэффициент корреляции.

Виды взаимосвязей между признаками. 3

Коэффициент корреляции. 8

Коэффициент корреляции Бравэ-Пирсона. 11

Ограничения использования коэффициента корреляции. 13

Проверка значимости корреляции. 14

Ранговая корреляция. 15

Множественная корреляция. 16

Библиографический список. 20

Виды взаимосвязей между признаками

Еще Гиппократ обратил внимание на то, что между телосложением и темпераментом людей, между строением их тела и предрасположенностью к заболеваниям существует определенная связь.
Чаще всего рассматриваются простейшие ситуации, когда в ходе исследования измеряют значения только одного варьирующего признака генеральной совокупности. Остальные признаки либо считаются постоянными для данной совокупности, либо относятся к случайным факторам, определяющим варьирование исследуемого признака. Как правило, исследования в спорте значительно сложнее и носят комплексный характер. Например, при контроле за ходом тренировочного процесса измеряется спортивный результат, и одновременно может оцениваться целый ряд биомеханических, физиологических, биохимических и других параметров (скорость и ускорения общего центра масс и отдельных звеньев тела, углы в суставах, сила мышц, показатели систем дыхания и кровообращения, объем физической нагрузки и энергозатраты организма на ее выполнение и т. д.). При этом часто возникает вопрос о взаимосвязи отдельных признаков. Например, как зависит спортивный результат от некоторых элементов техники спортивных движений? как связаны энергозатраты организма с объемом физической нагрузки определенного вида? насколько точно по результатам выполнения некоторых стандартных упражнений можно судить о потенциальных возможностях человека в конкретном виде спортивной деятельности? и т. п. Во всех этих случаях внимание исследователя привлекает зависимость между различными величинами, описывающими интересующие его признаки.

Этой цели служит математическое понятие функции, имеющее в виду случаи, когда определенному значению одной (независимой) переменной Х, называемой аргументом , соответствует определенное значение другой (зависимой) переменной Y, называемой функцией . Однозначная зависимость между переменными величинами Y и X называется функциональной , т.е. Y = f(X) (“игрек есть функция от икс”).
Например, в функции Y = 2X каждому значению X соответствует в два раза большее значение Y . В функции Y = 2X 2 каждому значению Y соответствует 2 определенных значения X .

Но такого рода однозначные или функциональные связи между переменными величинами встречаются не всегда. Известно, например, что между ростом (длиной тела) и массой человека существует положительная связь: более высокие индивиды имеют обычно и большую массу, чем индивиды низкого роста. То же наблюдается и в отношении качественных признаков: блондины, как правило, имеют голубые, а брюнеты - карие глаза. Однако из этого правила имеются исключения, когда сравнительно низкорослые индивиды оказываются тяжелее высокорослых, и среди населения хотя и нечасто, но встречаются кареглазые блондины и голубоглазые брюнеты. Причина таких “исключений” в том, что каждый биологический признак, выражаясь математическим языком, является функцией многих переменных; на его величине сказывается влияние и генетических и средовых факторов, в том числе и случайных, что вызывает варьирование признаков. Отсюда зависимость между ними приобретает не функциональный, а статистический характер , когда определенному значению одного признака, рассматриваемого в качестве независимой переменной, соответствует не одно и то же числовое значение, а целая гамма распределяемых в вариационный ряд числовых значений другого признака, рассматриваемого в качестве независимой переменной. Такого рода зависимость между переменными величинами называется корреляционной или корреляцией (термин “корреляция” происходит от лат. correlatio - соотношение, связь). При этом данный вид взаимосвязи между признаками проявляется в том, что при изменении одной из величин изменяется среднее значение другой.
Если функциональные связи одинаково легко обнаружить и на единичных, и на групповых объектах, то этого нельзя сказать о связях корреляционных, которые изучаются только на групповых объектах методами математической статистики.

· Существует ли связь между исследуемыми переменными?

· Как измерить тесноту связей?

Общая схема взаимосвязи параметров при статистическом исследовании приведена на рис. 1.

Рис 1. Взаимосвязь параметров при статистическом исследовании

На рисунке S – модель исследуемого реального объекта, Объясняющие (независимые, факторные) переменные описывают условия функционирования объекта. Случайные факторы – это факторы, влияние которых трудно учесть или влиянием которых в данный момент пренебрегают. Результирующие (зависимые, объясняемые) переменные характеризуют результат функционирования объекта.

Выбор метода анализа взаимосвязи осуществляется с учетом природы анализируемых переменных.

Корреляция – это статистическая зависимость между случайными величинами, при которой изменение одной из случайных величин приводит к изменению математического ожидания другой.

Различают парную, частную и множественную корреляцию.

Парная корреляция – это связь между двумя признаками (результативным и факторным или между двумя факторными).

Частная корреляция – это связь между двумя признаками (результативным и факторным или между двумя факторными) при фиксированном значении других факторных признаков.

Множественная корреляция – это связь между результативным и двумя или более факторными признаками, включенными в исследование.

В зависимость от количества признаков, включенных в модель, корреляционная связь может быть однофакторной (или парной) и многофакторной (или множественной).

Корреляционный анализ – это раздел математической статистики, посвященный изучению взаимосвязей между случайными величинами. Корреляционный анализ заключается в количественном

Задача корреляционного анализа сводится к установлению направления и формы связи между признаками, измерению ее тесноты и к оценке достоверности выборочных показателей корреляции.
Корреляционная связь между признаками может быть линейной и криволинейной (нелинейной), положительной и отрицательной.

Прямая корреляция отражает однотипность в изменении признаков: с увеличением значений первого признака увеличиваются значения и другого, или с уменьшением первого уменьшается второй.

Обратная корреляция указывает на увеличение первого признака при уменьшении второго или уменьшение первого признака при увеличении второго.
Например, больший прыжок и большее количество тренировок - прямая корреляция, уменьшение времени, затраченного на преодоление дистанции, и большее количество тренировок - обратная корреляция.

Корреляция изучается на основании экспериментальных данных, представляющих собой измеренные значения (x i , y i ) двух признаков. Если экспериментальных данных немного, то двумерное эмпирическое распределение представляется в виде двойного ряда значений x i и y i . При этом корреляционную зависимость между признаками можно описывать разными способами. Соответствие между аргументом и функцией может быть задано таблицей, формулой, графиком и т. д.
Корреляционный анализ, как и другие статистические методы, основан на использовании вероятностных моделей, описывающих поведение исследуемых признаков в некоторой генеральной совокупности, из которой получены экспериментальные значения x i и y i .
Когда исследуется корреляция между количественными признаками, значения которых можно точно измерить в единицах метрических шкал (метры, секунды, килограммы и т.д.), то очень часто принимается модель двумерной нормально распределенной генеральной совокупности. Такая модель отображает зависимость между переменными величинами x i и y i г рафически в виде геометрического места точек в системе прямоугольных координат. Эту графическую зависимость называются также диаграммой рассеивания или корреляционным полем .

При исследования корреляции используются графический и аналитический подходы.

Графический анализ начинается с построения корреляционного поля. Корреляционное поле (или диаграмма рассеяния) является графической зависимостью между результатами измерений двух признаков. Для ее построения исходные данные наносят на график, отображая каждую пару значений (xi,yi) в виде точки с координатами xi и yi в прямоугольной системе координат.

Визуальный анализ корреляционного поля позволяет сделать предположение о форме и направлении взаимосвязи двух исследуемых показателей. По форме взаимосвязи корреляционные зависимости принято разделять на линейные (см. рис. 2) и нелинейные (см. рис. 3). При линейной зависимости огибающая корреляционного поля близка к эллипсу. Линейная взаимосвязь двух случайных величин состоит в том, что при увеличении одной случайной величины другая случайная величина имеет тенденцию возрастать (или убывать) по линейному закону.

Рис 2. Линейная статистическая связь Рис 3. Нелинейная статистическая связь

Направление связи является положительным, если увеличение значения одного признака приводит к увеличению значения второго (см. рис. 4) и отрицательным, если увеличение значения одного признака приводит к уменьшению значения второго (см. рис. 5).

Зависимости, имеющие только положительные или только отрицательные направленности, называются монотонными.

Коэффициент корреляции

Количественная оценка тесноты взаимосвязи двух случайных величин осуществляется с помощью коэффициента корреляции. Вид коэффициента корреляции и, следовательно, алгоритм его вычисления зависят от шкалы, в которой производятся измерения изучаемых показателей и от формы зависимости.

Значение коэффициента корреляции может изменяться в диапазоне от -1 до +1:

Абсолютное значение коэффициента корреляции показывает силу взаимосвязи. Чем меньше его абсолютное значение, тем слабее связь. Если он равен нулю, то связь вообще отсутствует. Чем больше значение модуля коэффициента корреляции, тем сильнее связь и тем меньше разброс в значениях при каждом фиксированном значении . Знак коэффициента корреляции определяет направленность взаимосвязи: минус – отрицательная, плюс – положительная (см. рис. 6).